オイラーの公式とは、1740年頃にオイラーにより証明された等式です。 左辺はネイピア数 （自然対数を底とする複素指数関数）で、iは 虚数 、右辺のcos、sinは 三角関数 （正弦、余弦）を意味します。 すべてがつながるまでの後1歩｜虚数誕生物語. 虚数i。 その不思議な名前の数なくして、π、sin、log、eのすべてが統合されることはありませんでした。 i×i=−1. という不思議な性質を持つ数です。 数の世界を「拡張」することで虚数は出現します。 数と計算の関係から、数の世界が拡張されていきます。 「0」には二つの意味があります。 最初に考えだされた0は「その位に何もない」という意味の「空位の0（数字の0）」で、古代バビロニアの人たちも使っていました。. マクローリン展開，およびマクローリン展開を用いてオイラーの公式 eiθ = cosθ + isinθ について，高校数学でもわかる証明を紹介します。 この記事でわかること. マクローリン展開とテイラー展開の基本原理. 様々な関数を展開の具体的な方法. 目次. テイラー展開とマクローリン展開. 関数を多項式で近似する考え. 例： sinx の x = 0 付近での多項式近似. 関数の第1次近似. 近似の精度を上げる. もっと見る. テイラー展開とマクローリン展開. 関数 f(x) が何回でも微分可能で.

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オイラーの公式 とは、ネイピア数 e と 三角関数 sinθ・cosθ (弧度法)の間に成り立つ以下の関係式のこと。 （※弧度法：半径1の円の、弧の長さθに対応する角度をθと定義する方法。 単位はﾗｼﾞｱﾝで、360度＝ 2π ﾗｼﾞｱﾝ） この公式は、物理学者のリチャード・ファインマンによって 「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」 と評されたことで有名な公式です。 まずは、この「オイラーの公式」の式の意味を見ていきましょう。 ネイピア数 e. オイラーの公式の左辺に出てくる ネイピア数 e は、2.71828…と無限に続く数です。 ネイピア数 e は、 (1+1/n)のn乗の極限（n→∞） として求められます。. 数学 の 複素解析 における オイラーの公式 （オイラーのこうしき、 英: Euler's formula ）とは、 複素指数関数 と 三角関数 の間に成り立つ、以下の 恒等式 のことである：. ここで は任意の 複素数 、 は ネイピア数 、 は 虚数単位 、 は 余弦関数.